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短信群发可能构成的罪行取决于具体的情境和内容。一般来说，如果短信内容涉及违法、违规信息，或者涉及到诈骗等犯罪行为，可能会构成的罪行包括。
1、诈骗罪：如果短信中包含欺诈信息，诱骗他人掏钱或提供个人信息等，就可能构成诈骗罪。
2、扰乱公共秩序罪：如果短信内容扰乱公共秩序，影响社会稳定，可能会构成扰乱公共秩序罪。
3、侵犯个人信息罪：如果短信内容涉及未经同意收集、使用、泄露公民个人信息，就可能构成侵犯个人信息罪。
4、寻衅滋事罪：如果短信内容恶意骚扰他人，造成恶劣影响，可能会构成寻衅滋事罪。
在所有可能构成的罪行中，最严重的可能是与金融欺诈、网络诈骗等相关的罪行，因为这些罪行可能导致巨大的经济损失并对社会造成严重影响，但具体是否构成犯罪以及罪行的严重程度，需要根据具体的法律条文和案件事实来判断。
无论何种情况下，都应当遵守法律法规，避免发送违法、违规的信息。